Determinantes de terceira ordem-Regra de Sarrus

A regra de Sarrus é usada para descobrirmos determinantes de matrizes de terceiro grau.

Para usar essa regra podemos seguir um pequeno passo a passo:

  • Repetir 2 colunas da sua matriz. Como podemos ver no exemplo abaixo:

  • Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias. Como podemos ver no exemplo abaixo:
    Deve-se pegar o oposto dos produtos das diagonais secundárias e somar com os produtos das diagonais principais, como abaixo:

Então juntando todas as partes, a lei de Sarrus fica assim:

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre o tema estudado:


Disponibilizo também uma vídeo aula com exercícios resolvidos e comentado com determinantes de primeira, segunda e terceira ordem, com intuito de fixação:

 

Deixo aqui também alguns exercícios com matrizes de terceira ordem para o treino do aluno:

1- Calcule a determinante da seguinte matriz de ordem 3:

 

2- Descubra a determinante da matriz abaixo usando a lei de Sarrus.

 

3- Encontre a determinante da matriz de ordem 3 abaixo:

 

4- Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/det1.jpg

 

5- Seja a um número real e seja:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/det5.jpg

a) Para a=1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0

b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x)=0 tem uma única raiz real.

 

 

 

Gabarito:

1-

 

 

2-

 

 

 

3-

 

 

4- Aplicando a regra de Sarrus, temos que o determinante será da seguinte forma.

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/resolu%C3%A7%C3%A3o1(1).jpg

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/resolu%C3%A7%C3%A3o1_1.jpg

 

 

5- a) Façamos o determinante com o valor de a = 1:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r5(2).jpg

Temos o produto de duas parcelas igual a zero, então teremos duas situações:

3 – x = 0    ou    (1 – x) + 4 = 0

Na primeira temos que x = 3; na segunda não é possível determinar uma solução.

Logo, temos apenas uma raiz possível quando a for igual a 1.

 

b)

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r52(1).jpg

Novamente teremos duas situações: uma onde x=3 e a outra temos que determinar para quais valores de a teremos apenas a solução x = 3:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r53.jpg

Para que só exista uma única raiz, essa equação do segundo grau não deve ter raiz, ou seja, seu discriminante deve ser menor que zero.

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http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r51.jpg

7 Comments

  1. Guilherme Nascimento

    por que na 1 do gabarito você colocou a parte da esquerda como negativa , já que na volta ela vira negativa ( o que eu falo é que tinha que ser -4 -12 -2 , por que ficou tudo positivo?

    • Olá Guilherme, a função fica desse modo porque o sinal negativo fora do parênteses acaba tornando todos os números dentro dele negativo, isso significa que:
      -(2+12+4)=-18 é a mesma coisa que -2-12-4=-18, espero ter sanado suas dúvidas.

  2. Olá, gostaria de entender porque no gabarito do número 2 você não inverteu o sinal do 3, já que o certo seria (-4 -3 +4), assim sendo det = |-7|. Grata desde já!

    • Olá Larissa,
      Não foi invertido o sinal, porque -(-4+3+4) é a mesma coisa que +4-3-4, optamos por alocar o sinal de negativo no inicio do parênteses para deixar um visual mais “limpo” da equação.
      Você pode observar que os números dentro do parênteses da direita da equação, -((-2).1.2+3.1.1+(-1).2(-2)), não sofrem alteração de sinal até a última linha do sistema, justamente pelo sinal de negativo no inicio da equação.
      Espero ter sanado sua dúvida!

  3. Ola, no exercico exemplo numero 1, nao seria – 28 ????

    • Olá Alan,
      Realmente havia um erro no exercício, muito obrigado por avisar! Lembrando que o Engenharia exercícios é um conteúdo colaborativo, sempre que achar algum equívoco deixe um comentário, a equipe agradece!
      Bons estudos!

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