Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Crescente: base maior que 1.
Decrescente: base maior que zero e menor que 1.
Função crescente Função decrescente
Deixo aqui uma vídeo aula para fixação do tema:
Abaixo deixo uma vídeo com exercícios comentados e resolvidos sobre esse tipo de função:
Deixo aqui também alguns exercícios resolvidos sobre funções logarítmicas:
1-
a)
b) y = log(x – 1) (– 3x + 9)
c)
2- Construa o gráfico das funções:
a)
b)
Gabarito:
1-
x – ½ > 0 → x > ½
Então, o domínio da função logarítmica é D = {x 
| x > ½}.
b) Para a função y = log(x – 1) (– 3x + 9), temos as restrições:
– 3x + 9 > 0 → – 3x > – 9 → x < 3
x – 1 > 0 → x > 1
x – 1 ≠ 1 → x ≠ 2
Portanto, o domínio da função logarítmica y é D = {x | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}
c) Para a função y = log(x + 2) (x² – 4), temos as restrições:
x² – 4 > 0 → x > √4 → x < – 2 ou x > 2
x + 2 > 0 → x > – 2
x + 2 ≠ 1 → x ≠ – 1
O domínio da função logarítmica y é D = {x | x > 2 ou x ≠ – 1}
2-
Gráfico da função y = log2 x
b) Como a = ½ < 1, estamos trabalhando com uma função decrescente. Vamos escolher alguns valores de x para calcular os valores de y e montar o gráfico da função logarítmica:
Gráfico da função y = log1/2 x