Multiplicação de Matrizes

O produto entre matrizes é a mais difícil de todas as operações, é necessária a atenção dobrada nesse módulo.

Para uma multiplicação matricial acontecer o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B, isto é:

Am x n . Bp x q obrigatoriamente n=p e a matriz resultará em (AB)m x p

O cálculo da multiplicação é facilmente explicado por essa imagem:

Resultado de imagem para multiplicação de matrizes

A primeira linha de A será multiplicada pela primeira coluna de B, depois a primeira linha de A será multiplicada pela segunda coluna de B.

Após a segunda linha de A multiplicará a primeira coluna de B e a segunda linha de A multiplicará a segunda coluna de B.

E assim se segue a ordem de multiplicação pro matriz.

Deixo abaixo duas vídeo aulas sobre o tema para maior entendimento sobre o tema:

 

Deixo também uma vídeo aula com exercícios sobre o tema abordado:

 

 

Abaixo disponibilizo ao aluno exercícios com gabarito sobre o módulo de multiplicação de matrizes:

1- Qual é o resultado do produto abaixo?

http://s2.static.brasilescola.uol.com.br/img/2016/07/multiplicacao-de-matrizes-questao-1.jpg

 

2- Quais são os valores de a e b na seguinte igualdade?

http://s3.static.brasilescola.uol.com.br/img/2016/07/multiplicacao-de-matrizes-questao-2.jpg

a) 1 e 2

b) 2 e 3

c) 3 e 4

d) 1 e 3

e) 2 e 4

 

3- Calcular o valor de x + y + z, sabendo que:

exercicio resolvido sobre matrizes

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

 

 

Gabarito:

1- Seguindo o método de multiplicação de matrizes, teremos um resultado de ordem 2×2. Observe:

http://s3.static.brasilescola.uol.com.br/img/2016/07/multiplicacao-de-matrizes-solucao-1.jpg

 

2- Multiplique as matrizes a fim de formar um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

http://s2.static.brasilescola.uol.com.br/img/2016/07/multiplicacao-de-matrizes-sistema-linear.jpg

Após isso, resolva o sistema linear:

http://s5.static.brasilescola.uol.com.br/img/2016/07/multiplicacao-de-matrizes-solucao-do-sistema-linear.jpg

Letra A.

 

3- Vamos utilizar os nossos conhecimentos sobre multiplicação de matrizes, onde C é a matriz resultado do produto AxB:

 

Calculando o elemento c12:

c12 = 2.y + 1.2

0 = 2y + 2

2y = -2

y = -1

 

Calculando o elemento c21:

c21 = x.1 + 2.1

5 = x + 2

x = 5 – 2

x = 3

 

Calculando o elemento c22:

c22 = x.y + 2.2

z = 3.(-1) + 4

z = -3 + 4

z = 1

 

Assim, x+y+z = -1 + 3 + 1 = 3

Resposta: C

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