Matriz Inversa

Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.

Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C. D ou D. C for igual à In. Portanto, dizemos que
C = D-1 ou D = C-1.

Podemos usar os exemplos a seguir como explicação:

Verifique se a matriz A = http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa1.JPG  e a matriz B =  http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa2.JPG são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto A . B = I2.

http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa.JPG

Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Outro exemplo que podemos usar é:

Verifique se as matrizes G=  http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa3.JPG e K=  http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa4.JPG são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto de G . K = I3

http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/inversa5.jpg

Portanto, concluímos que as matrizes G e K são inversas entre si.

Abaixo deixo uma vídeo aula sobre o tema estudado:


Deixo abaixo uma vídeo aula com exercício sobre o tema:

 

Deixo abaixo também alguns exercícios sobre o tema abordado:

1- Sejam as matrizes

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/q1.jpg

Onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto xy é:
a) 3/2  

b) 2/3    

c) 1/2

d) 3/4 

e) 1/4 

 

2- http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/p4(1).jpg

 

 

 

Gabarito:

1- A.M = I
Essa igualdade é verdadeira, pois a matriz M é inversa da matriz A. Através dessa igualdade encontraremos o valor de x e y.

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r1(1).jpg

 

2- Querendo encontrar uma matriz inversa que seja igual a sua matriz original:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r4(2).jpg

Temos que:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r4_1(1).jpg

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r4_2.jpg

Temos duas relações para o valor de x:

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/re4.jpg

Logo, o valor que satisfaz as condições necessárias para que as matrizes sejam iguais será quando x for igual a -1.

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/Untitled-141.jpg

http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/r11.jpg

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