Inequação do Segundo Grau

A inequação do segundo grau é baseada nos sinais de desigualdade: “<”, ”>”,  “≠”,  “≤” e “≥” como todas as inequações. Porém tem em sua fórmula um “X” elevado ao quadrado.

Exemplo 1

Vamos resolver a inequação
 3x² + 10x + 7 < 0.

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S = {x ? R / –7/3 < x < –1}


Exemplo 2

Determine a solução da inequação
 –2x² – x + 1 ≤ 0.

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S = {x ? R / x ≤ –1 ou x ≥ 1/2}



Exemplo 3

Determine a solução da inequação
 x² – 4x ≥ 0.

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S = {x ? R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}


Exemplo 4

Calcule a solução da inequação
 x² – 6x + 9 > 0.

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S = {x ? R / x < 3 e x > 3}

 

Deixo aqui uma vídeo aula de explicação sobre o tema:

 

Fica aqui também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:

 

Deixo aqui alguns exercícios com gabarito para fixação do tema:

1)Resolva a inequação do 2° grau (3x – 1)(x + 1) ≥ 0.

 

2)Resolva a inequação (x + 4)(x – 4) < 0.

 

 

 

Gabarito:

1- Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:

(3x – 1)(x + 1) ≥ 0
3x² + 3x – x – 1 ≥ 0
3x² + 2x – 1 ≥ 0

Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:

http://s4.static.brasilescola.com/img/2014/08/formula.jpg

Δ = 2² – 4.3.(– 1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x =  2 ± √16
2.3
x =  2 ± 4
 
 6
x' = – 2 + 4 = 2 = 1
             6      6   3

x'' = – 2 – 4 =   – 6 = – 1
    6            6

O estudo do sinal da inequação é dado por:

http://s1.static.brasilescola.com/img/2014/08/questao-1.jpg
Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0

Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1. 

 

2- No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:

(x + 4)(x – 4) < 0
x² – 16 < 0
x² < 16
– √16 < x < √16
 4 < x < 4

Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4. 

 

 

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