Funções Inversas e Compostas

O conceito de função inversa é simples, o nome é sugestivo e fácil de lembrar, tendo uma função que transforme X para Y, acha-se o caminho inverso, isto é, uma função que transforme Y para X.

Lembrando, para uma função ter alguma inversa é necessário que ela seja bijetora (não lembra do significado de bijetora? No site tem resumo sobre o assunto).

A função composta é quando duas funções são unidas pelo contradomínio de uma delas e o domínio de outra. Por representação matemática seria gof(x)=g(f(x)). Não entendeu? Confira as vídeo aulas e exercícios, pois esse é um conteúdo importante.

Esta aula é sobre funções inversas com exercícios aos 4:28:

A vídeo aula abaixo são exercícios comentados sobre funções inversas:

A próxima vídeo aula aborda funções compostas:

Essa vídeo aula são exercícios comentados sobre funções compostas:

Caso o aluno continue com dúvidas deixo aqui alguns exercícios com gabarito:

1- Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras:

a) f(x) = x – 6

b) f(x) = 1 – 2x

c) f(x) = 3x + 4

d) f(x) = 3x

e) f(x) = – x + 3

 

2- Sejam as funções f(x) = x² – 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule:

a) f (g(1))

b) g (f(2))

c) f (f(1))

 

3- Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine:

a)g(f(x))

b)f(g(x))

c) f(f(x))

d) g(g(x))

 

4-Seja a função bijetora tal que f(x) = 2x + 5, determine:

a) a inversa (f–1 (x))

b) f(f–1 (x)) e f–1 (f(x))

 

 

 

Gabarito:

1- a)f–1(x) =  x + 6

b)f–1(x)= (-x+1)/2

c)f–1(x)= (x-4)/3

d)f–1(x)= x/3

e)f–1(x)= -x+3

 

2- a) 4

b) 3

c) 1

 

3- a) 12x – 7

b) 12x + 1

c) 9x – 8

d) 16x + 5

 

4- a)f–1 (x)=(x-5)/2

b)x

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