Função Trigonométrica

Esse tipo de função será divido entre três partes: Seno. Cosseno e Tangente. A função trigonométrica leva em conta o círculo trigonométrico.

Seno: é uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:

http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-2(97).jpg

 

Gráfico da função f(x) = senx

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Cosseno: É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cosx.  O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:

http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-5(55).jpg

 

Gráfico da função f(x) = cosx

http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-7(48).jpg

 

 

 

Tangente: É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tgx. 
Sinais da função tangente:

Valores positivos nos quadrantes ímpares. 

Valores negativos nos quadrantes pares. 
Crescente em cada valor.
 

 

Gráfico da função tangente

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Abaixo fica uma ótima vídeo aula para melhor entendimento desse assunto:

Deixo aqui também uma vídeo aula com exercícios comentados e resolvidos:

 

Abaixo deixo alguns exercícios com gabarito para treinarem:

1- O conjunto solução da equação cos x = cos (π/3 – x ), para 0<x<2π é correspondente a qual valor?

 

2-Dê o domínio, a imagem e o período das funções:

a) y = sen x/2
b) y = sen (-x)

 

3- Dê o período da função definida por:

a) y = sen 5x
b) y = sen x/4
      

 

4) Ache o domínio e o período das funções:

a) y = tg (x +  π/3)              
b) y = tg (3x) 

 

Gabarito:

1-

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2- a) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 4π.   

b) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 2π

3- a) 2π / 5  

b) 8π 

4- a)  D(f) = { x E R/x ≠ π/6 + k . π, k E Z} e  período: π
b)  D(f) = { x E R/x ≠ π/6 + k . π/3, k E Z} e período  π/3

 

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