Função Modular

Antes de explicar a função modular, vamos relembrar a definição e como calcular o módulo de um número. O módulo é a distância de um determinado número até o zero. Por exemplo, o módulo de 13 é a distância entre o 13 e o 0. Para nos deslocarmos do 13 ao 0, andaremos 13 unidades. Portanto, o módulo de 13 é igual a 13. Ou ainda: |13| = 13. Sendo assim, qual será o módulo de -13? Bem, a distância do -13 ao zero é também de 13 unidades. Então, |-13| = 13. Você já deve perceber que existe certa regra para calcularmos: todos os números que são positivos continuam positivos; e todos da forma negativa, tornam-se positivos.

A função modular é igual qualquer outra. O fato que difere ela das outras é apresentar uma módulo em sua lei de formação. De maneira mais formal, podemos definir função modular como: f(x) = |x| ou y = |x|. Sabendo-se que f(x) =  x, se x ≥ 0 e  -x, se x < 0.

 

Fica aqui uma vídeo aula sobre o tema para fixação:

 

Deixo aqui também um vídeo com exercícios resolvidos e comentados:

Deixo aqui alguns exercícios com gabarito para fixação do tema:

1)Construa o gráfico da função modular f(x) = 2 + |x – 1|.



2) Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças.

 

 

Gabarito:

1- Para formular esse gráfico, podemos tomar como parâmetro o gráfico de  f(x) = |x – 1|, que na imagem abaixo está retratado com a cor rosa. Esse gráfico toca o eixo x no ponto (1,0), pois |x – 1| = 0 se, e somente se, x = 1. Basta então “subir” o gráfico duas unidades. Dessa forma, podemos obter o gráfico de f(x) = 2 + |x – 1|, que na figura está representado com a cor vermelha:

Gráfico da função modular f(x) = 2 + |x – 1|
Gráfico de a função modular f(x) = 2 + |x – 1|

2- Pela definição de função modular, temos que f(x) = |x| equivale a http://www.mundoeducacao.com/upload/conteudo/questao1-funcaomodular1.jpg. A função dada no enunciado apresenta o módulo |2 – x|, com o qual faremos:

2 – x = 0
– x = – 2
x = 2

Agora vamos analisar a função:

x ≥ 2
2 – x ≥ 0

f(x) = |2 – x| – 2
f(x) = 2 – x – 2
f(x) = – x

 

x < 2

2 – x < 0

f(x) = |2 – x| – 2
f(x) = – (2 – x) – 2
f(x) = – 2 + x – 2
f(x) = x – 4

Podemos representar essa função sem o utilizar o módulo da seguinte forma:

http://www.mundoeducacao.com/upload/conteudo/questao1-funcaomodular2.jpg

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