Função Logarítmica

Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Crescente: base maior que 1.
Decrescente: base maior que zero e menor que 1.

Função crescente                                                 Função decrescente

 

Deixo aqui uma vídeo aula para fixação do tema:

Abaixo deixo uma vídeo com exercícios comentados e resolvidos sobre esse tipo de função:

 

Deixo aqui também alguns exercícios resolvidos sobre funções logarítmicas:

1- Estabeleça o domínio das funções a seguir:

a) y = log3 (x – ½)

b) y = log(x – 1) (– 3x + 9)

c) y = log(x + 2) (x² – 4)

 

 

2- Construa o gráfico das funções:

a) y = log2 x

b) y = log1/2 

 

 

Gabarito:

1- a) Para a função y = log3 (x – ½), temos apenas uma restrição:

x – ½ > 0 → x > ½

Então, o domínio da função logarítmica é D = {x http://s4.static.brasilescola.com/img/2014/08/pertence.jpg http://s5.static.brasilescola.com/img/2014/08/numerosreais.jpg | x > ½}.

 

 

b) Para a função y = log(x – 1) (– 3x + 9), temos as restrições:

 3x + 9 > 0 → – 3x > – 9 → x < 3
x – 1 > 0 → x > 1
x – 1 ≠ 1 → x ≠ 2

Portanto, o domínio da função logarítmica y é D = {x http://s4.static.brasilescola.com/img/2014/08/pertence.jpg http://s5.static.brasilescola.com/img/2014/08/numerosreais.jpg  | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}

 

c) Para a função y = log(x + 2) (x² – 4), temos as restrições:

x² – 4 > 0 → x > √4 → x < – 2 ou x > 2
x + 2 > 0 → x > – 2
x + 2 ≠ 1 → x ≠ – 1
O domínio da função logarítmica y é D = {x http://s4.static.brasilescola.com/img/2014/08/pertence.jpg http://s5.static.brasilescola.com/img/2014/08/numerosreais.jpg | x > 2 ou x ≠ – 1} 

 

 

2- a) Como a = 2 > 1, já sabemos que se trata de uma função crescente. Vamos escolher alguns valores de x para calcular os valores de y e montar o gráfico da função logarítmica:

 

http://s5.static.brasilescola.com/img/2014/08/questao-2-letra-a.jpg
Gráfico da função y = log
2 x

 

b) Como a = ½ < 1, estamos trabalhando com uma função decrescente. Vamos escolher alguns valores de x para calcular os valores de y e montar o gráfico da função logarítmica:

http://s5.static.brasilescola.com/img/2014/08/questao-2-letra-b.jpg
Gráfico da função y = log
1/2 x

 

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