Função Exponencial

A função exponencial ocorre quando temos uma variável no expoente e um número determinado como base. A fórmula geral é y = a x, o “a” será um número definido e o “x” uma incógnita. Esse tipo de função cresce e diminui de maneira muito rápida, criando uma forma geométrica inconfundível.

Essa função representada através de um gráfico cria duas possibilidades no plano cartesiano: “a” > 1  e  0 < “a” < 1.

 

Deixo aqui uma vídeo aula para o aluno fixar na memória esse tópico:

Deixo aqui também uma vídeo aula com exercícios resolvidos e comentados:

Deixo abaixo alguns exercícios com gabarito para o treino:

1- Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t , em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.Temos que v(10) = 12 000, então:

 

 

 

2-Resolva a equação exponencial:

 5x – 1 – 5x + 5x + 2 = 119

 

 

Gabarito:

1- v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v
0 * 2 –2

12 000 = v
0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v
0

v
0 = 12 000 * 4

v
0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

 

 

2-Como temos na equação a adição e a subtração de potências, não podemos escrever o primeiro membro como uma só potência, mas podemos desmembrar as potências na maior quantidade possível. Isso corresponde a escrever a equação da seguinte forma:

 5x – 1 – 5x + 5x + 2 =
 5x · 5– 1 – 5x + 5x · 52 =

Colocando o termo 5x em evidência, temos:

5x · (– 5– 1 – 1 + 52) =
5x · (– 1/5 – 1 + 25) =
http://www.mundoeducacao.com/upload/conteudo/resolucao1-questao2.jpg
http://www.mundoeducacao.com/upload/conteudo/resolucao2-questao2.jpg
5x = 5
x = 1

Portanto, a solução da equação exponencial – 5x – 1 – 5x + 5x + 2 = 119 é x = 1.

 

 

 

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