Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras

Se você lembra os conceitos de domínio, imagem e contradomínio continue lendo, caso esses conceitos estejam vagos na memória parta direto para a vídeo aula e depois leia o resumo.

Função Sobrejetora é onde a imagem da função é igual ao contradomínio.

Como podemos ver esta imagem demostra a definição:

 

Função Injetora é onde cada A tem apenas um B.

Como podemos ver na imagem:

 

Função Bijetora é quando a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Como a imagem nos demonstra:

 

Caso você não saiba o que é contradomínio essa aula é muito didática e simples:

 

Porém para entendimento dos tipos de funções recomendo essa aula:

 

 

Ficam aqui alguns exercícios com gabarito para fixação:

1-Analise o diagrama abaixo e determine:

 

a)o domínio.

b) o contradomínio.

c) o conjunto imagem .

d)o tipo de função ela representa.

 

2-Defina a função abaixo e classifique-a em injetora, sobrejetora ou bijetora:

 

3-Marque a alternativa que representa a função abaixo:

a) f(x) = 2x + 2; Bijetora

b) f(x) = x² + 2; Injetora

c) f(x) = 2x²; Sobrejetora

d) f(x) = 2x²; Bijetora

e) f(x) = x²; Injetora

 

 

Gabarito:

1- a)Domínio: D (f) = {0, 1, 2}
b)Contradomínio: 
CD (f) = {1, 2, 3, 5}
c)Conjunto Imagem: Im (f) = {1, 3, 5}

Essa função é definida por: 2x +1

d)É uma função injetora, pois nem todos os números de A fecham com B. Não há nenhum elemento x em A, que substituindo em 2x + 1 resulta em 2. Por isso não teve associação.

2- A função é bijetora. Ela é injetora, pois os elementos do domínio têm imagens únicas, um A bate somente em um B. E ela é sobrejetora porque o contradomínio é igual à imagem.

3- Letra D

A função é definida por F(x) = 2x².

Funções que como essa são tanto sobrejetoras quanto injetoras, são classificadas como funções bijetoras.

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