Limites no Infinito

Nesse tópico dos limites são estudadas as funções (f(x)) que crescem ou decrescem sem parar, isto é, quando o limite tende ao infinito.

Se os valores de uma variável crescem sem parar nós escrevemos x→ +∞, já se os valores decrescem sem parar escrevemos x→ -∞. Entretanto uma função pode tanto tender ao +∞ quanto ao -∞. Como vemos no exemplo abaixo:

Então concluímos:

Deixo aqui uma vídeo aula para melhor entendimento sobre o tema:

Aqui fica também uma vídeo aula com questões comentadas e resolvidas sobre esse tema:

 

 

Deixo aqui também alguns exercícios com gabarito sobre limites no infinito:

1-Calcule tex2html_wrap_inline160.

2-Calcule tex2html_wrap_inline162 .

3- Calcule tex2html_wrap_inline164 .

4-Calcule tex2html_wrap_inline166 .

5-Calcule tex2html_wrap_inline168 .

6-Calcule tex2html_wrap_inline170 .

 

 

 

 

 

Gabarito:

1- tex2html_wrap_inline288  =  tex2html_wrap_inline290  = 0 .

O numerador é sempre 100 e o denominador tex2html_wrap_inline294 tende ao infinito, então o resultado da fração se aproxima de 0, pois o número 100 divido por “infinito” acaba sendo um número tão pequeno que pode ser considerado 0.

 

2- tex2html_wrap_inline300  =  tex2html_wrap_inline302  = 0 .

O numerador é sempre 7 e o denominador tex2html_wrap_inline306 tende ao tex2html_wrap_inline308 , então o resultado da fração se aproxima de 0, pois o número 100 divido por “menos infinito” acaba sendo um número tão pequeno que pode ser considerado 0.

 

3- tex2html_wrap_inline164tex2html_wrap_inline316

Enquanto o X tende tex2html_wrap_inline296 , as duas expressões tex2html_wrap_inline320 e 3 x – 100 se aproximam do tex2html_wrap_inline296 .

tex2html_wrap_inline316tex2html_wrap_inline326 = tex2html_wrap_inline296 .

 

4- tex2html_wrap_inline334  =  tex2html_wrap_inline336

Enquanto o X tende tex2html_wrap_inline308 , as duas expressões tex2html_wrap_inline340 e tex2html_wrap_inline342 se aproximam do tex2html_wrap_inline296 .

 tex2html_wrap_inline346tex2html_wrap_inline296 .

 

5- tex2html_wrap_inline354tex2html_wrap_inline360  .

Enquanto o X tende tex2html_wrap_inline296 , as três expressões tex2html_wrap_inline320  ,  tex2html_wrap_inline366   e x – 10 se aproximam de  tex2html_wrap_inline296  .

tex2html_wrap_inline372

tex2html_wrap_inline346

tex2html_wrap_inline296 .

 

6- tex2html_wrap_inline382

tex2html_wrap_inline388

tex2html_wrap_inline390

tex2html_wrap_inline392

Enquanto o X tende tex2html_wrap_inline308 , cada uma das duas expressões tex2html_wrap_inline398 e tex2html_wrap_inline400 se aproximam de 0.

tex2html_wrap_inline402

tex2html_wrap_inline404  .

2 Comments

  1. Ótimo post com exercícios simples, porém, de grande importância!

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