Limites Finitos de Polinômios e Funções Racionais

Quando temos um limite de polinômio a solução é muito simples e fácil, devemos separar em vários limites o cálculo como podemos ver no exemplo abaixo:

Porém quando temos limites de funções racionais é muito parecido como podemos ver abaixo:

Entretanto esse tipo de resolução não funciona em todos os limites de funções racionais. Essa resolução não funciona quando o limite do denominador é nulo. Há dois casos a considerar: quando o limite do denominador é zero e o numerador não é zero e aquele em que os dois limites são zeros.

Nesses casos os limites poderão ser:

Um passo muito importante nesse conteúdo é a fatoração de polinômios, deixo aqui uma tabela de fatoração:

Deixo aqui uma vídeo aula para maior compreensão de um assunto tão delicado:

Disponibilizo também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:

 

Aqui ficam alguns exercícios com gabarito, propostos para o aluno treinar:

1-Aplique o conteúdo aprendido no seguinte limite

 

2-Resolva os seguintes limites:

 

 

 

 

Gabarito:

1- Como 2 é o número que anula tanto o numerador quanto o denominador e ambos compartilham o fator comum X-2. O limite deve ser resolvido usando a fatoração, da seguinte maneira:

2-a) a) O numerador e o denominador têm um zero em x=3, logo o fator comum é x-3, então:

b) O numerador e o denominador têm um zero em x=-4, logo o fator comum é

x –(-4)=x+4, então:

c) O numerador e o denominador têm um zero em x=5, logo o fator comum é x-5, então:

 

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