Limites Envolvendo Radicais

Os limites envolvendo radicais (raízes) se da usando a racionalização (criando raízes) e desracionalizando (removendo raízes). Usamos a racionalização quando a raiz se encontra no divisor (na parte de baixo da divisão) como vemos no exemplo:

Agora usamos a desracionalização quando a raiz se encontra no dividendo (na parte de cima da divisão). Como podemos ver no exemplo:

Quando chegamos no resultado usamos a técnica de racionalização novamente se quisermos remover a raiz por completo.

 

Abaixo deixo uma vídeo aula para melhor entendimento do tema:

 

Deixo aqui também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:

 

 

Deixo aqui também alguns exercícios com gabarito para o treino:

1- Calculo o limite :

2- Resolva o limite :

3-Descubra o valor do limite   :

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1- Para calcular  , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 .

Em primeiro lugar, é importante observar que 

Daí,

 

2- Para calcular  , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.

Entretanto, multiplicando o numerador e o denominador da fração pela expressão conjugada do numerador, temos:

O numerador e o denominador multiplicados por (2+√(x-3)), dando assim a chance de “juntarmos” o numerador, logo:

 

 

3- Para calcular  , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.

Entretanto, utilizando o mesmo tipo de artifício dos limites anteriores, temos: