Limites Envolvendo Radicais

Os limites envolvendo radicais (raízes) se da usando a racionalização (criando raízes) e desracionalizando (removendo raízes). Usamos a racionalização quando a raiz se encontra no divisor (na parte de baixo da divisão) como vemos no exemplo:

Agora usamos a desracionalização quando a raiz se encontra no dividendo (na parte de cima da divisão). Como podemos ver no exemplo:

http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/limites/calculo_lim/exemplos/img_exemplo5/image006.gif

http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/limites/calculo_lim/exemplos/img_exemplo5/image008.gif

Quando chegamos no resultado usamos a técnica de racionalização novamente se quisermos remover a raiz por completo.

 

Abaixo deixo uma vídeo aula para melhor entendimento do tema:

 

Deixo aqui também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:

 

 

Deixo aqui também alguns exercícios com gabarito para o treino:

1- Calculo o limite http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-31.jpg:

2- Resolva o limite http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-42.jpg:

3-Descubra o valor do limite   http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-44.jpg :

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1- Para calcular  http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-31.jpg , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 .

Em primeiro lugar, é importante observar que  http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-32.jpg

Daí,

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-33.jpg

 

2- Para calcular  http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-42.jpg , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.

Entretanto, multiplicando o numerador e o denominador da fração pela expressão conjugada do numerador, temos:

O numerador e o denominador multiplicados por (2+√(x-3)), dando assim a chance de “juntarmos” o numerador, logo:

 

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-43.jpg

 

3- Para calcular  http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-44.jpg , observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.

Entretanto, utilizando o mesmo tipo de artifício dos limites anteriores, temos:

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfWX4AF-45.jpg

9 Comments

  1. Rodolfo Nascimento

    Desculpe minha ignorância, mas não consegui entender o raciocínio aplicado no exercício 2, na parte do numerador onde (7-x) deu (-1), sendo que x= 7, na minha lógica daria 0. Como mencionado anteriormente desculpa minha ignorância.

  2. “Sempre é verdade quea2b2=(ab).(a+b)”?

    • Hugo, boa observação. A afirmação está incorreta, e já a corrigimos. Obrigado por contribuir e evitar que o erro fosse mantido por mais tempo!

  3. Poderia fazer alguns exercícios que sejam resolvidos de forma diferente. Há vários quocientes que não podem ser resolvidos pela simples multiplicação do conjugado.

    • Olá Felipe iremos desenvolver uma série de vídeo aulas sobre todos os tópicos do site, fique ligado nas novidades!

  4. Tudo é a prática, quando ingressei no curso de Eng. Química fiz dezenas talvez centenas de limites, derivadas e integrais durante Calc. I, II, III e IV. passaram-se 36 anos e sem praticar diariamente, esqueci 90%. Bastou eu assistir a essa vídeo aula que bastante daquilo que aprendi me retornou à mente. Matemática tem que praticar o tempo todo e durante toda a vida.

    • Isso mesmo Paulo, sempre temos que nos renovar sem esquecer da nossa base.
      Espero que o site lhe ajude, talvez dando olhada em outros tópicos!
      Grande abraço da equipe Engenharia Exercícios!

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