Os limites envolvendo radicais (raízes) se da usando a racionalização (criando raízes) e desracionalizando (removendo raízes). Usamos a racionalização quando a raiz se encontra no divisor (na parte de baixo da divisão) como vemos no exemplo:
Agora usamos a desracionalização quando a raiz se encontra no dividendo (na parte de cima da divisão). Como podemos ver no exemplo:
Quando chegamos no resultado 
usamos a técnica de racionalização novamente se quisermos remover a raiz por completo.
Abaixo deixo uma vídeo aula para melhor entendimento do tema:
Deixo aqui também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:
Deixo aqui também alguns exercícios com gabarito para o treino:
1- Calculo o limite 
:
2- Resolva o limite 
:
3-Descubra o valor do limite 
:
Gabarito:
1- Para calcular 
, observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 .
Em primeiro lugar, é importante observar que 
Daí,
2- Para calcular 
, observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.
Entretanto, multiplicando o numerador e o denominador da fração pela expressão conjugada do numerador, temos:
O numerador e o denominador multiplicados por (2+√(x-3)), dando assim a chance de “juntarmos” o numerador, logo:
3- Para calcular 
, observamos que numerador e denominador têm limite, sendo ambos iguais a 0 e, portanto, não podemos aplicar a propriedade sobre o limite do quociente.
Entretanto, utilizando o mesmo tipo de artifício dos limites anteriores, temos:
Desculpe minha ignorância, mas não consegui entender o raciocínio aplicado no exercício 2, na parte do numerador onde (7-x) deu (-1), sendo que x= 7, na minha lógica daria 0. Como mencionado anteriormente desculpa minha ignorância.
se fatorarmos (x²-49) teremos (x+7)*(x-7), e para cortar com o termo de cima (7-x) = -(x-7). Assim fica -1.
x-7= -(x-7). faça essa substituiçao e voce encontrará o resultado.
“Sempre é verdade quea2b2=(ab).(a+b)”?
Hugo, boa observação. A afirmação está incorreta, e já a corrigimos. Obrigado por contribuir e evitar que o erro fosse mantido por mais tempo!
Poderia fazer alguns exercícios que sejam resolvidos de forma diferente. Há vários quocientes que não podem ser resolvidos pela simples multiplicação do conjugado.
Olá Felipe iremos desenvolver uma série de vídeo aulas sobre todos os tópicos do site, fique ligado nas novidades!
Tudo é a prática, quando ingressei no curso de Eng. Química fiz dezenas talvez centenas de limites, derivadas e integrais durante Calc. I, II, III e IV. passaram-se 36 anos e sem praticar diariamente, esqueci 90%. Bastou eu assistir a essa vídeo aula que bastante daquilo que aprendi me retornou à mente. Matemática tem que praticar o tempo todo e durante toda a vida.
Isso mesmo Paulo, sempre temos que nos renovar sem esquecer da nossa base.
Espero que o site lhe ajude, talvez dando olhada em outros tópicos!
Grande abraço da equipe Engenharia Exercícios!