Uma função é continua quando não há quebras nem buracos no gráfico, isto é, não existem números dentro da reta nos quais a função nos existe.
A função não é contínua (ocorre buracos ou quebras) se ocorrer alguma das seguintes condições:
- A função não esta definida em C, como na figura abaixo:
- O limite de f(x) não existe quando X tende a C, como nos gráficos abaixo:
- O valor da função e o valor do limite em C são diferentes, como no plano abaixo:
Para descobrirmos se a função é contínua em X= a, seguimos alguns passos que são:
- Provar que a função f(a) existe e é verdadeira.
- Provar que o limite
existe, isto é, os limites laterais precisam ser iguais. (caso não se lembre o que são limites laterais confere no site!)
- Provar que o limite
é igual à função f(a).
Se uma função cumpre todos esses passos, ela é contínua em “a”.
Podemos entender essas regras nos seguintes limites:
1-
2-
3-
Deixo aqui uma vídeo aula para maior entendimento sobre o tema:
Aqui disponibilizo uma aula de exercícios resolvidos e comentados sobre o tópico:
Aqui deixo também alguns exercícios com gabarito sobre o tema:
1- Descubra se os limites são contínuos e esboce os gráficos das funções:
a)
b)
Gabarito:
1-a)
b)
Interessante, bem explicado.
Obrigado pelo apoio Moisés, ficamos felizes com a satisfação de nossos alunos!
Muito bom!!
Que bom que o Blog está auxiliando seu estudo Lucas, a equipe engenharia exercícios agradece seu comentário!