Continuidade

Uma função é continua quando não há quebras nem buracos no gráfico, isto é, não existem números dentro da reta nos quais a função nos existe.

A função não é contínua (ocorre buracos ou quebras) se ocorrer alguma das seguintes condições:

• A função não esta definida em C, como na figura abaixo:

• O limite de f(x) não existe quando X tende a C, como nos gráficos abaixo:

• O valor da função e o valor do limite em C são diferentes, como no plano abaixo:

 

Para descobrirmos se a função é contínua em X= a, seguimos alguns passos que são:

• Provar que a função f(a) existe e é verdadeira.
• Provar que o limite existe, isto é, os limites laterais precisam ser iguais. (caso não se lembre o que são limites laterais confere no site!)
• Provar que o limite é igual à função f(a).

Se uma função cumpre todos esses passos, ela é contínua em “a”.

Podemos entender essas regras nos seguintes limites:

1-

2-

3-

Deixo aqui uma vídeo aula para maior entendimento sobre o tema:

Aqui disponibilizo uma aula de exercícios resolvidos e comentados sobre o tópico:

 

Aqui deixo também alguns exercícios com gabarito sobre o tema:

1- Descubra se os limites são contínuos e esboce os gráficos das funções:

a)

b)

 

 

 

 

Gabarito:

1-a)

b)