Teorema Fundamental do Cálculo (Cálculo de Integrais Definidas)

O teorema fundamental do cálculo nos demonstra como podemos resolver uma integral definida.

A integral definida pode ser calculada encontrando-se a integral da função, e então subtraindo-se o valor dessas integrais no extremo inferior da integração (limite inferior) de seu valor no extremo superior de integração (limite superior).

Podemos resumir essa breve definição com a equação do teorema fundamental do cálculo:

Somos capazes de simplificar a equação do seguinte modo:

Assim, o entendimento melhor do problema pode vir com o seguinte exemplo:

Calcule .

A Integral da função é , como já aprendemos nos tópicos anteriores, logo:

Podemos ver que na integral definida não temos a constante de integração C, pois sabemos o valor exato da área entre os limites inferiores e superiores.

Recomendo a seguinte vídeo aula aos alunos para melhor entendimento sobre o tema:

Compartilho também o seguinte vídeo com exercícios resolvido, aconselho ao aluno assitir e tentar fazer para maior memorização sobre o tema de teorema fundamental do cálculo:

Deixo outra aula de exercícios resolvidos sobre o tema, pois é um tema complicado e necessita bastante exercício:

Disponibilizo aos alunos exercícios com gabaritos abaixo:

1-Resolva as seguintes integrais:

a)

b)

c)

2-Use o teorema fundamental do cálculo para resolver as seguintes integrais:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a)

b)

c) ir des

2-

a)

b)

c) 0

d)

e)

f)

g)

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