Propriedades da Integral Indefinida

As propriedades de Integrais seguem diretamente das regras do fatos constante, da soma e da difença das derivadas (estudadas no tópico das derivadas no site)

Os teoremas abaixo consideram que F(x) e G(x) são integrais de f(x) e g(x) e c uma constante:

  • Uma constante pode ser movida através do sinal de integração, como vemos abaixo:

  • Uma integral de uma soma é a soma das integrais, isto é:

  • Uma integral de uma diferença é a diferença das integrais, logo:

Podemos usar alguns exemplos para ilustrar melhor essas propriedades:

Para calcular a integral de , usamos a propriedade das constantes:

Agora para resolvermos a integral , usamos a propriedade da soma, que é a mesma da subtração, só muda o sinal:

Abaixo disponibilizo uma vídeo aula muito informativa sobre o tema:

Deixo também abaixo uma aula com exercícios resolvidos sobre o tema:


Abaixo deixo exercícios com gabarito para o aluno exercitar e fixar o conteúdo:

1-Calcule as seguintes integrais usando as propriedades:

a)

b)

c)

2-Enconte a inttegral indefinida das seguintes funções:

a)

b)

c)

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a)

b)

c)

2-

a)

b)

c)

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