Integral por Frações Parciais

Frações parciais é um método usado para quebrar integrais que tenham frações de polinômios, para facilitar a resolução podemos seguir uma ordem de fatores:

  1. Encontrar coeficientes
  2. Resolver a integral

O primeiro passo para encontrar a forma de uma decomposição em frações parciais de uma função racional própria P(x)/Q(x) é fatorar completamente Q(x) em fatores lineares, quadráticos e irredutíveis e, então, juntar todos os fatores repetidos de modo que cheguemos na forma:

A regra básica do método se dá por:

Para entendermos como funciona o método, faremos um exemplo:

Para resolvermos a integral precisamos antes trabalhar a parte algébrica:

Como o denominador é grau 3, então temos três constantes/coeficientes:

Multiplicando por ,obtemos:

A qual, após a multiplicação e juntando-se as mesmas potências de X, fica

Fazendo , obtemos e igualando descobrimos que . Com o B e C descobertos é simples sabermos que

Substituindo os valores A=-2, B=-2 e C=2, obtemos a decomposição em frações parciais:

Assim,

Abaixo deixo duas vídeo aulas sobre o tópico para o aluno compreender melhor o tema:


Deixo também algumas vídeo aulas com exercícios resolvidos sobre integral de frações parciais abaixo:


Abaixo deixo alguns exercícios com gabarito para o aluno entender melhor o tema e fixar o conteúdo:

1-Resolva as integrais:

a)

b)

c)

d)

 

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-a)

b)

c)

d)

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