Integral por Frações Parciais com Fator Irredutível

Integral por frações parciais com fator irredutível

A primeira observação é sabermos o que é um fator irredutível, temos um fator irredutível quando não conseguimos simplificar uma equação, como por exemplo em ,não conseguimos reduzir isso.

Então temos algumas regras diferentes:

Usaremos um exemplo para simplificar o aprendizado:

Calcule

O denominador do integrando pode ser fatorado da seguinte forma:

Pelo que aprendemos sabermos que o fator introduz um termo,

E pela regra aprendida nesse tópico, o fator introduz outro termo,

Assim, a decomposição em frações parciais é

Multiplicando ambos os membros de por , obtemos:

Para encontrarmos as constantes, equacionamos os coeficientes e resolvemos o sistema resultante:

Para resolver esse sistema, subtraímos a terceira equação da primeira para eliminar A. Então, usamos a equação resultante junto com a segunda equação para obter B e C. Por fim, determinamos A a partir da primeira ou da terceira equação. Isso dá lugar a:

Substituindo:

Deixo abaixo uma vídeo aula com explicação sobre o tema para o aluno fixar o tema:


Abaixo ficam algumas aulas com exercícios resolvidos sobre o tema de frações parciais com fator irredutível:


 

Disponibilizo também alguns exercícios com gabarito para o aluno treinar:

1-Resolva as integrais:

a)

b)

c)

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-a)

 

b)

 

c)

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