Integral Definida por substituição u.du

É importante que o aluno saiba substituição u.du, caso não relembre, é altamente recomendado que olhe o tópico de substituição de integrais indefinidas.

Quando temos integrais definidas e precisamos usar o método de substituição u.du, existem dois modos que podemos utilizar para sua resolução:

  1. Utilizando os mesmos limites de integração e voltando a u.du para x.dx
  2. Recalcular os limites de integração e utilizar apenas o u.du

Ambos métodos trazem resultados corretos e iguais, porém dependendo da preferência do aluno um pode ser mais fácil que o outro. É importante lembrar que isso é completamente arbitrário, não existe certo ou errado.

Podemos entender melhor como isto acontecesse no seguinte exemplo:

Calcule a seguinte integral definida:

Primeiramente sabemos que u=x2+1 e du=2x.dx (caso o aluno não relembre como fazer a substituição, procure o post no site sobre substituição de integrais indefinidas), sabendo disso temos:

Utilizaremos incialmente o método 1:

Já se usarmos o método 2, a primeira coisa que temos que fazer é descobrir os novos limites de integração do problema, usando a função u=x2+1:

  • Limite inferior (x=0): → Novo limite inferior
  • Limite superior (x=1): → Novo limite superior

Podemos notar que chegamos exatamente no mesmo lugar e resultado usando ambos os métodos, vem do aluno julgar o mais fácil.

Abaixo deixo uma vídeo aula muito completa sobre o tema:

Deixo duas vídeos aulas com exercícios resolvidos sobre o tema:


Abaixo deixo alguns exercícios resolvidos com gabarito para o aluno treinar e entender melhor o método:

1-Resolva as seguintes integrais:

a)

b)

c)

d)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a)

d)

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