Integração por Partes u.dv

A integral por partes é amplamente utilizada para os métodos mais avançados, é necessário para essa parte o bom entendimento de integrais, aprendidos nos tópicos anteriores, principalmente integrais por substituição.

A primeira coisa que precisamos é deixar a integral em função de u.dv, então chegamos na fórmula da integração por parte que é:

Sempre precisamos lembrar de instituir os limites de integração para os u e v.

A primeira coisa que precisamos fazer é escolher o “u”, existe uma lista para facilitar a escolha, porém não é absoluta, serve apenas para dar um norte ao estudante:

  • L ogaritmo
  • I nversa trigonométrica
  • P otência de “x”
  • T rigonométrica
  • E xponencial

Usaremos um exemplo para entender melhor como usar esse método:

Observando a integral vemos que usando o LIPTE a melhor opção para ser usado como “u” é o P (potência de “x”), então nosso , logo:

Então aplicaremos a fórmula já mencionada, , aplicando as substituições teremos:


Como estamos fazendo um exemplo com integral indefinida não precisamos aplicar os limitantes.

Deixo abaixo uma ótima vídeo aula de explicação sobre o tema:

Disponibilizo também algumas vídeo aulas com exercícios resolvidos sobre o tema:

 

Deixo também alguns exercícios com gabarito abaixo para o aluno memorizar o tópico:

1-Calcule as integrais abaixo usando o método por partes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a)

 

b)

 

 

c)

d)

 

e)

 

f)

g)

h)

5 Comments

  1. Boa noite, estou com duvida na letra D. A integral de Cos não é Sen(positivo)?

  2. Carlos Vinício Carvalho Cunha

    Só uma observação Sr. Bruno, na última integral. Quando mudamos a variável da integral, mudamos toda a integral, então quando você fez u= t+1 a próxima integral teria que ficar em du também e não em dt, até o ponto de voltar para a primeira variável, nesse caso, t.

    • Olá Carlos, que bom que lhe ajudamos!
      Dentro do assunto comentado, podemos entender o porque foi novamente transformado em dt, porque nas nossas igualdades descobrimos que u=t+1, t=u-1 e du=dt .
      Então não foi só trocado e sim substituído por sua igualdade, que coincidentemente, era uma igualdade perfeita.
      Espero que tenha entendido, grande abraço da equipe Engenharia Exercícios!

  3. Carlos Vinício Carvalho Cunha

    Mas sou agradecido pelas questões, me tirou dúvidas importantes!

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