Integração por Partes u.dv

A integral por partes é amplamente utilizada para os métodos mais avançados, é necessário para essa parte o bom entendimento de integrais, aprendidos nos tópicos anteriores, principalmente integrais por substituição.

A primeira coisa que precisamos é deixar a integral em função de u.dv, então chegamos na fórmula da integração por parte que é:

Sempre precisamos lembrar de instituir os limites de integração para os u e v.

A primeira coisa que precisamos fazer é escolher o “u”, existe uma lista para facilitar a escolha, porém não é absoluta, serve apenas para dar um norte ao estudante:

  • L ogaritmo
  • I nversa trigonométrica
  • P otência de “x”
  • T rigonométrica
  • E xponencial

Usaremos um exemplo para entender melhor como usar esse método:

Observando a integral vemos que usando o LIPTE a melhor opção para ser usado como “u” é o P (potência de “x”), então nosso , logo:

Então aplicaremos a fórmula já mencionada, , aplicando as substituições teremos:


Como estamos fazendo um exemplo com integral indefinida não precisamos aplicar os limitantes.

Deixo abaixo uma ótima vídeo aula de explicação sobre o tema:

Disponibilizo também algumas vídeo aulas com exercícios resolvidos sobre o tema:

 

Deixo também alguns exercícios com gabarito abaixo para o aluno memorizar o tópico:

1-Calcule as integrais abaixo usando o método por partes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a)

 

b)

 

 

c)

d)

 

e)

 

f)

g)

h)

2 Comments

  1. Boa noite, estou com duvida na letra D. A integral de Cos não é Sen(positivo)?

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