Cálculo de Volume por Discos e Arruelas em “x” e “y”

Diferente do que aprendemos no ensino médio as integrais são métodos poderosos para descobrimos com precisão o volume de algumas formas.

Para pensarmos no volume das curvas simples, daremos exemplos básicos, observem as curvas abaixo:

Imaginem a figura em rotação, então podemos imaginar o volume da figura criada:

Nesse tópico aprenderemos sobre discos e arruelas, logo, figuras como essas:

Existe uma fórmula usada para calcular figuras como essas que se dá por:

Podemos ter curvas mais difíceis que são perpendiculares ao eixo “x”, como as que podemos ver abaixo:

Podemos reparar que no meio da figura que forma o volume, temos uma parte oca, então precisamos adicionar essa variável a equação.

Para esse tipo de forma, temos uma fórmula diferente que se dá por:

Deixo abaixo a seguinte vídeo aula de explicação para maior entendimento sobre o tema:

Disponibilizo ao aluno as seguintes vídeo aulas com exercícios resolvidos para fixação:

Deixo abaixo alguns exercícios com gabarito para o aluno exercitar o tema:

1-Encontre o volume do sólido obtido quando a região sob a curva e acima do intervalo [1,4] é girado em torno do eixo x, figura abaixo:

2- Determine o volume do sólido formado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelo gráfico de e pelo eixo x.

3- Calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelos gráficos de

 

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

 

2-

 

3-

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