Área entre Duas Curvas

Esse tópico necessita do conhecimento dos últimos dois tópicos, então caso o aluno não lembre ou não tenha entendido, recomenda-se fortemente a revisão.

Usaremos o gráfico abaixo como explicação para o tema:

Para facilitar o problema sempre começaremos resolvendo ele da esquerda para direita.

Relembraremos como é o teorema da área em relação a “x” e em relação a “y”, respectivamente:

Primeiramente faremos uma varredura em relação a “x” da esquerda para direita. Podemos perceber que pelo gráfico o limitante superior é a função em azul e a limitante inferior é a função em vermelho até o 0 do eixo “x”, após isso o próprio eixo “x” vira o limitante.

Quando isso acontece devemos separar o eixo, nesse caso o “x”, em 2 quadrantes diferentes (A e B), como podemos ver abaixo:

Agora quando vizualizamos a função em relação a “y”, sempre da esquerda para direita.

A função mais distante é a azul e a mais próxima a vermelha.

Começando a parte prática de integral, começaremos com “x”, isolando os y nas funções chegando em:

Começaremos fazendo a integral da região A e somaremos com a integral da região B:

Agora calcularemos a área em relação a “y”:

Assim temos nosso problema montado e só precisamos resolver.

Deixo abaixo duas vídeo aulas que tratam desse tema de forma muito simples:

Deixo também duas vídeo aulas com exercícios sobre o tema:

 

Deixo abaixo alguns exercícios com gabarito para o aluno estudar e memorizar:

1-

2-

3-

4-

 

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

2-

 

3-

 

4-

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