Regra do Quociente

Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas , descobrimos um comportamento sempre que a função é uma divisão de funções, criando assim a regra do quociente .

A regra do quociente se da pela seguinte fórmula :

Essa fórmula significa que a derivada de uma divisão de funções é :

O dividendo derivado (u’) multiplicado pelo divisor (v) menos o divisor derivado (v’) vezes o dividendo (u), tudo isso divido pelo divisor ao quadrado (v2) .

(O u simboliza uma função e o v a outra , u’ simboliza u derivada e v’ simboliza v derivada).

Podemos entender melhor como funciona essa regra com o exemplo abaixo:

(Na derivada acima (x3 + 2x2 – 1) assume como o u da fórmula e (x + 5) assume o v, levando em conta a regra ).

Deixo abaixo uma ótima vídeo aula sobre o tema regra do quociente:

 

Disponibilizo também duas vídeo aulas com exercícios comentados e resolvidos sobre o tópico tratado acima (sendo a segunda continuação da primeira):

 

Deixo abaixo também alguns exercícios com gabarito para o aluno treinar e fixar essa regra das derivadas:

1- Resolva as derivadas abaixo usando a regra do quociente:

a).

b).

c).

 

2- Resolva as seguintes derivadas com a regra do quociente:

a).

b) .

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a).

b).

c).

 

 

2- a)

.

 

b)

.

2 Comments

  1. Por que no início do exercício 2a a derivada de y^2 é igual a zero ?

    • Olá Yngrid, a derivada é igual a 0, porque estamos derivando em relação a X, logo qualquer outra variável derivada se torna 0.
      Espero ter ajudado, bons estudos!

Deixar uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *