Regra do Produto

Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas , descobrimos um comportamento sempre que a função é uma multiplicação de funções, criando assim a regra do produto.

A regra do produto se da por esta fórmula:

Resultado de imagem para regra do produto

Essa fórmula simboliza que a multiplicação das derivadas nada mais é que, a multiplicação de uma função derivada (u’) com uma função normal (v) mais a multiplicação da função normal (u) com a função derivada (v’).

(O u simboliza uma função e o v a outra , u’ simboliza u derivada e v’ simboliza v derivada).

Podemos ver melhor como isso funciona no exemplo abaixo:

(Na derivada acima (4x2 – 1) assume como o u da fórmula e (7x3 + x) assume o v, levando em conta a regra Resultado de imagem para regra do produto ).

Podemos ver também como funciona com derivadas mais difíceis como:

(Na derivada acima (1 + t ) assume como o u da fórmula e ( √t ) assume o v, levando em conta a regra Resultado de imagem para regra do produto ).

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre regra do produto para melhor entendimento do tema:

 

Disponibilizo também duas vídeo aulas com exercícios resolvidos sobre o tópico tratado (sendo a segunda uma continuação):

 

Abaixo deixo alguns exercícios com gabarito para o aluno fixar o tema:

1- Utilizando a regra do produto, calcule a derivada das funções abaixo:

a) y = (2x-3)(x2 – 5x)

b) w = (t – 1)(t + 3)

c) p = (t2 – 5)(2t + 3)

 

2- Resolva as derivadas abaixo usando a regra do produto:

a) P(z) = (3z-1)(2z+1)

b) f(x) = (x4-4)(x2+x+1)

c) f(t) = (2t+1)(t2-2)

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-a) y’ = 2(x2 – 5x) + (2x – 3)(2x – 5) =

2x2 – 10x + 4x2 – 10x – 6x + 15 =

6x2 – 26x + 15

 

b) w’ = 1(t + 3) + (t – 1)1 =

t + 3 + t – 1 =

2t + 2

 

c) p’ = 2t(2t + 3) + (t2 – 5)2 =

4t2 + 6t + 2t2 – 10 =

6t2 + 6t – 10

 

2-a) 12z+1

b) 6x5+5x4+4x3-8x-4

c) 6t2+2t-4

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