Regra de L’Hospital

A regra de L’Hospital é usada em divisão de limites, esse teorema é uma simplificação para calcular limites.

O teorema afirma que Resultado de imagem para teorema de l'hospital , somente quando:

  • : o limite de f(x) tendendo a “a” for igual à zero ou ao infinito.
  • : o limite de g(x) tendendo a “a” for igual à zero ou ao infinito.

Por exemplo, a função abaixo:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/1.gif

Como sabemos que:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a1-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a1.gif

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre o tema com um exemplo resolvido:

 

Deixo aqui também duas vídeo aulas com exercícios resolvidos e comentados sobre o tema abordado:


Disponibilizo também ao aluno vários exercícios com gabarito e resolução, abaixo:

1 – Usando o teorema de L’Hospital descubra o resultados dos seguintes limites :

a) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/2.gif

b) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/3.gif

c) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/4.gif

d) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/5.gif

e) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/6.gif

 

2- Usando o teorema de L’Hospital descubra o resultados dos seguintes limites :

a) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/1.gif

b) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/2.gif

c) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/4.gif

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-

a) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/2.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a2-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a2.gif

 

 

b) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/3.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a3-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a3.gif

 

 

 

c) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/4.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a4-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a4.gif

 

 

 

d) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/5.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a5-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a5.gif

 

 

 

e) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/6.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a6-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a6.gif

Para aplicar a regra de L’Hospital novammente, nós devemos verificar:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu1/a6-2.gif

 

 

 

2-

a) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/1.gif

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a1-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a1.gif

Para aplicar a regra de L’Hospital novamente, precisamos verificar:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a1-2.gif http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a1-3.gif

 

 

 

b) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/2.gif

 

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a2-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a2.gif

 

 

 

c) http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/4.gif

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a4-1.gif

Nós podemos aplicar a regra de L’Hospital:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a4.gif

Para aplicar a regra de L’Hospital novamente, precisamos verificar:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculos/Acalculo/x/listas/lHopital/solu2/a4-2.gif

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