Esboço de Gráfico de Derivada

O gráfico de derivadas envolve todos os conteúdos estudados em todos os tópicos anteriores, esse é o conteúdo que decide o aluno sabe ou não derivar.

Para esboçarmos o gráfico seguimos algumas ordens, que facilitam na hora de resolver os problemas:

  1. Pontos de Interesse de f(x): valor quando o x=0, raízes da função, etc.
  2. Assíntotas Horizontais: tópico estudado no site em limites, porém relembrando, se descobre tendendo o f(x) ao limite infinito positivo e negativo, se for descoberta uma constante ela é uma assíntota horizontal.
  3. Assíntotas Verticais: tópico estudado no site em limites, porém relembrando, são assíntotas verticais lugares onde a f(x) não existe, isto é, divisão por zero, raíz de número negativo, funções trigonométricas inexistentes, etc.
  4. Máximos e Mínimos: tópico estudado no site em derivadas, porém relembrando, é necessário seguir alguns passos, primeiro derivar a função, depois igualar ela a zero logo encontramos os suspeitos de pontos críticos e por último fazemos a análise de sinais: começa crescente e vira decrescente é um máximo, começa decrescente e vira crescente é um mínimo.
  5. Concavidade: tópico estudado no site em derivadas, porém relembrando, é necessário seguir alguns passos, primeiro faça a derivada segunda f’’(x), depois iguale a zero logo encontramos os suspeitos de inflexão e por último fazemos a análise de sinais.
  6. Esboço do Gráfico: depois de ter feitos todos os 5 passos, começamos por ordem marcando as assíntotas no gráfico e os máximo e mínimos, depois disso podemos traçar a reta sabendo as concavidades.

Deixo aqui um exemplo sobre esboço de gráfico:

Abaixo deixo uma vídeo aula muito didática sobre o tema abordado:


Deixo aqui também uma vídeo aula com exercício comentado e resolvido sobre o tema:

 

Deixo abaixo também exercícios com gabarito para o treino:

1- Esboce o gráfico da função .

 

2- Esboce os seguintes gráficos:

a) f(x) = -x2 + 2x + 1

b) f(x) = x3 – 6x2 + 9x

 

 

 

Gabarito:

1-

 

2-

a)

b)

One Comment

  1. muito bom, gostei do conteudo…

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