Derivada de Constante e Derivada de Potência

Existem alguns tipos e comportamentos da fórmula (origem da derivada) que podemos citar e ter certeza que sempre serão da mesma forma.

Como por exemplo:

  • Toda derivada de constante será zero. Podemos provar isso no exemplo a seguir:

.

Isso demonstra que toda a derivada de constante é zero, como podemos ver abaixo em alguns exemplos:

.

Concluímos que .

  • A outra regra que usaremos é a de potência de “X”. Utilizando a função de derivadas chegamos ao cálculo abaixo:

Essa definição nos leva a forma mais usada de derivação, a regra de potencialização que é . Abaixo ficam alguns exemplos de como ela funciona:

.

A regra de potencialização funciona também com números não inteiros, como podemos ver abaixo:

.

Usamos a fórmula também para raízes, pois = como podemos ver abaixo:

.

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre os dois temas abordados nesses tópico de derivadas:

 

Disponibilizo duas vídeo aulas com muitas derivadas para o aluno captar um dos temas mais importantes do tópico de derivadas:


 

Abaixo deixarei alguns exercícios com gabarito para o aluno praticar e fixar o tema:

 

1-Derive as seguintes potências:

a) f(x) = x11

b) f(x) = x3

c) f(x) = 2x7
d) f(x) = -x4
e) f(x) = 11x3

f) f(x) = -11x10

g) f(x) = 2x2

 

2- Utilize a regra da potência na seguinte derivada:

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAgPrkAF-4.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1-a) f’(x)= 11x10

b) 3x2

c) 14x6

d) -4x3

e) 33x2

f) -110x9

g) 4x

 

 

2- http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAgPrkAF-7.jpg

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