Derivação Implícita

Esse método de derivação é um pouco confuso por exigir matemática básica dos alunos, caso falte o conhecimento de alguns dos temas falados aqui, olhe no site o tópico pré cálculo.

O método de derivação implícita é usado quando não conseguimos diferenciar as funções, isto é, quando não conseguimos isolar as variáveis da função.

A fórmula desse modo de derivação se da assim:

Essa fórmula simboliza que na parte de baixo fixaremos uma das variáveis que queremos encontrar (dx) e em cima ficará a variável que está sendo derivada (du) .

Podemos notar melhor como funciona esse tipo método de derivação com o exemplo abaixo:

Resolva seguinte derivada da função:

x2 – 5xy + 3y2 = 7

(lembrando que dx/dx = 1 , então podemos ignorar)

 

Abaixo deixo uma video aula sobre o tema abordado acima:

Deixo também uma vídeo aula de exercícios resolvidos e comentados sobre o tema de derivação implícita, aconselho que o aluno pause e tente resolver os exemplos do vídeo:

 

 

Abaixo disponibilizo para o aluno alguns exercícios com gabarito para maior entendimento e fixação sobre o tema:

1 – Resolva as seguintes derivadas usando a derivação implícita:

a ).

b ) .

c ).

 

2 – Usando derivação implícita descubra o resultado das derivadas abaixo:

a ).

b ).

 

 

 

 

Gabarito :

1 – a )

.

b )

.

c )

.

2 – a )

.

b )

.

2 Comments

  1. DAVI PEREZ RAMOS

    A seguinte expressão me apareceu para fazer derivação implícita:
    1/x + 1/y = 1. Eu derivei ambos os membros e achei y’ = -y²/x². Na sala de aula a correção foi a seguinte: 1/x + 1/y = 1 é a mesma coisa que: (y + x)/xy = 1. Daí y + x = xy. Fazendo a derivação implícita, chegou-se a y’ = (1 – y)/(x-1). Fiz a busca na internet e só achei
    y’ = -y²/x². Se houve algo de errado na explicação da sala de aula, o que foi?

    • Olá Davi,
      São dois modos diferentes de resolver o problema, porém ambos estão corretos. Muitas vezes na matemática existem mais de um valor certo para a mesma equação, porém mudando a abordagem o resultado se modifica.
      Espero ter resolvido sua dúvida!

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