Cálculo de Derivada pela Definição de Limites

Como vimos nos dois primeiros tópicos de derivadas o cálculo de derivadas provêm dessa fórmula , então usaremos essa definição para descobrirmos algumas derivadas nesse tópico (caso o aluno não se lembre de como calcular limites, retorne ao conteúdo no site):

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre o tema para maior entendimento:


Disponibilizo também uma vídeo aula com exercícios comentados e resolvidos sobre o tema:

 

 

Deixo aqui também alguns exercícios sobre o tema:

1-Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f‘(x), para

tex2html_wrap_inline35  .

 

2-Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f‘(x), para

tex2html_wrap_inline39  .

 

3- Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f‘(x), para

tex2html_wrap_inline43  .

 

4- Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f‘(x), para

tex2html_wrap_inline47  .

 

 

 

 

 

 

 

Gabarito:

1- tex2html_wrap_inline338

tex2html_wrap_inline340

tex2html_wrap_inline342

Algebricamente e aritmeticamente simplificamos a expressão no numerador.

tex2html_wrap_inline344

O termo  tex2html_wrap_inline330  agora já não zera o denominador então podemos calcular o limite.

tex2html_wrap_inline348

tex2html_wrap_inline350  .

 

 

2- tex2html_wrap_inline338

tex2html_wrap_inline358

Algebricamente e aritmeticamente simplificamos a expressão no numerador.

tex2html_wrap_inline360

tex2html_wrap_inline362

Fatoramos  tex2html_wrap_inline330  da expressão no numerador.

tex2html_wrap_inline366

O termo  tex2html_wrap_inline330  agora já não zera o denominador então podemos calcular o limite.

tex2html_wrap_inline370

tex2html_wrap_inline372  .

 

 

3- tex2html_wrap_inline338

tex2html_wrap_inline380

tex2html_wrap_inline382

Eliminamos a raiz ao quadrado dos termos no numerador.

tex2html_wrap_inline384

Lembre que   tex2html_wrap_inline386

tex2html_wrap_inline388

tex2html_wrap_inline390

O termo  tex2html_wrap_inline330  agora já não zera o denominador então podemos calcular o limite.

tex2html_wrap_inline394

tex2html_wrap_inline396

tex2html_wrap_inline398  .

 

 

4- tex2html_wrap_inline338

tex2html_wrap_inline406

Descobrimos o denominador comum da expressão no numerador. Lembre-se que a divisão por tex2html_wrap_inline330 é a mesma coisa que multiplicar por tex2html_wrap_inline410 .

tex2html_wrap_inline412

Algebricamente e aritmeticamente simplificamos a expressão no numerador. Deixamos o denominador fatorado para o termo tex2html_wrap_inline330 poder ser facilmente eliminado depois.

tex2html_wrap_inline416

tex2html_wrap_inline418

O termo  tex2html_wrap_inline330  agora já não zera o denominador então podemos calcular o limite.

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tex2html_wrap_inline424

tex2html_wrap_inline426  .

One thought on “Cálculo de Derivada pela Definição de Limites

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